La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. La teoría de juegos es nuestro Concepto de Economía de hoy.

Para representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.

Historia

Aunque hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del proyecto Manhattan.

Desde entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.

Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.

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El equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de Pareto.

El equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten precios entre las partes implicadas.

El dilema del prisionero

El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.

Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?

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Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.

Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.

El dilema de Monty Hall

El dilema de Monty Hall es uno en el que el presentador de un programa de televisión ofrece al concursante elegir un premio que se encuentra tras una de las tres puertas. Dos de ellas contienen cabras y una de ellas un automóvil. El jugador elige una puerta, supongamos la primera y el presentador (Monty) abre la puerta número tres enseñando una cabra. Acto seguido nos ofrece cambiar la puerta ¿qué es mejor teniendo en cuenta que el presentador sabe que hay detrás de cada puerta?

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La respuesta es que es mejor cambiar de puerta. Guiándonos por la estadística el presentador al abrir una puerta cerrada ha incrementado las posibilidades que tenemos de llevarnos el premio, pasamos de jugar con 33% de posibilidades al 66% porque en realidad el presentador aumenta nuestras posibilidades al 66% si cambiamos de puerta. Si permanecemos con la elegida nuestras posibilidades se mantienen en un 33%. En este enlace podéis encontrar una explicación en más profundidad de las matemáticas y en este otro un simulador (en inglés)

La teoría de juegos es una de las partes de la investigación económica reciente que más atención está atrayendo en los últimos años. Además sus aplicaciones prácticas han sido utilizadas en la práctica en multitud de ámbitos, como por ejemplo el del dilema del prisionero para regular y evitar situaciones de oligopolio. en el cine hemos visto ejemplos del dilema del prisionero en situaciones como las creadas por el Joker en El Caballero Oscuro.

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Imagen | CoolBanana

Vamos a hablar de una de las escenas más importantes de la película de Batman (en blogdecine han hecho un buen seguimiento de El caballero oscuro), y habiendo dejado un tiempo prudencial a propósito para que la gente no se topase con un enorme spoiler, no puedo remediar hacer referencia a ella porque explican perfectamente qué es el dilema del prisionero y en qué consiste su solución. En la película, El Joker propone la siguiente idea macabra para sembrar el caos en la ciudad: dos ferrys están llenos de explosivos, en uno viajan personas normales de la ciudad de Gotham huyendo del desorden que ha creado el criminal de la sonrisa eterna, y en el otro criminales y presos trasladados de la prisión en la que estaban para evitar una posible fuga.

El juego que les propone El Joker, para demostrar que en cada ser humano hay un ser malvado, es que dentro de los barcos deja el detonador, pero del otro barco, dando la opción a la gente que está dentro de cada ferry de salvarse si aprietan el detonador y hacen explotar el barco donde no están ellos. Para complicar más el juego, les da un límite de tiempo de 30 minutos, pasado el cual, él explotaría ambos ferrys si no explota uno antes. En la mente deprabada de El Joker, en el momento que llegue el tiempo límite estima que ambos barcos explotarán a la vez, presa de las ansias por salvar su vida de las personas, por prevalecer el egoismo por encima de todo (es una idea que se plantea en toda la película). Con lo que El Joker no contaba, era con la teoría de los juegos y con las variables y los defectos existentes alrededor del dilema del prisionero.

En el planteamiento del dilema del prisionero, El Joker estima un juego en el que el beneficio de pulsar el detonador es mayor que no hacerlo. Sobresale la idea de la supervivencia por encima de todo, eso es lo único importante y que una vez que se juega, lo mejor para cualquiera de los dos barcos es hacer explotar el otro. ¿Problema? Que en el juego participan seres racionales que piesan y se plantean que pasa si el otro no hace la detonación.

Como al juego le ha puesto unas normas, el dilema real se plantea sobre si las personas tienes sentido común y moralidad. Si entran en juego esas reglas morales, se tiene que determinar si las mismas superan o son más importantes que la idea de la supervivencia en sí. Ahí es donde está la trampa de El Joker y su error, en pensar que los humanos son racionales, pero actúan en su propio interés. En la era de la sociedad de la información es complicado jugar a este dilema, que se basa principalmente en que los jugadores no disponen de toda la información posible (por eso les deja incomunicados en el mar), pero hay una cosa llamada diversidad con personas con diferentes formas de pensar, que valoran alternativas sobre lo que aún no ha ocurrido (hay un momento en la película que un capitán de uno de los barcos hace una reflexión sobre ello), y lo que podría ocurrir si se actúa de una forma y otra. Mientras en el barco de los presos, es el director de la prisión quien tiene que decidir que hacer mientras se enfrenta al dilema, en el barco de los habitantes, estos deciden botar (diversidad), y ver que sale.

Y una vez que entramos de verdad en la teoria de los juegos y en el dilema del prisionero con sus variables, entra en juego el Equilibrio de Nash, donde se demuestra que la mejor opción para los jugadores es cooperar, más cuando se cuenta con que los seres racionales tienen moralidad, y buscarán la opción del juego en la que ambos salen ganando. Es decir, no pulsando los detonadores de los ferrys. Si piensan igual y no colaboran, pulsando el detonador ambos pierden, o uno gana mucho y el otro pierde, y el juego consiste en que ninguno de los dos deben perder, por eso la idea de escoger la opción menos mala de entre todas las alternativas. El Joker no cree en la moralidad de las personas, cosa que sí hace Batman, por eso el héroe sale victorioso.

Me ha gustado esa idea del uso del dilema del prisionero y la teoría de los juegos para desarrollar una trama y poner en juego mucho psicología para esta fascinante rama de la teoría económica recientemente premiada en el Nobel de Economía concedido a Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin y Roger B. Myerson, por sus aportaciones en la teoría de diseño de mecanismos, con una película que mucha gente verá y donde se preguntará ciertas cosas que ya se plantearon en la película ‘Una mente maravillosa’ sobre la vida del propio John Forbes Nash (Nobel economía de 1994), y cuya teoría se explicaba en esta reveladora secuencia.

Para terminar, dos vídeos adicionales. En el primero una explicación amplia sobre el equilibrio de Nash a sumar a lo comentado en el vídeo anterior.

En el segundo video podemos ver un ejemplo en el que se utiliza el dilema del prisionero aplicado a una situación de la vida real como es la negociación de un aumento de sueldo.

Pensando en este último vídeo, y aplicando sus ideas a lo que comentamos del Dilema del Pirata, me pregunto si no deberían estudiar y analizar en la industria discográfica el estudio de la teoría de los juegos, del dilema del prisionero y el equilibrio de Nash. Así comprenderían que la estrategia que deberían jugar es la de cooperar con los supuestos piratas. Si no quieren entenderlo y no buscan a alguien que se lo explique, deberían ver la película de Batman y pensar en la secuencia de los ferrys. Lo mismo de esta forma aprenden.

Por cierto, y pensado con detenimiento, la propia secuencia inicial de la película, supone otro ejemplo del dilema del prisionero. Si no, ¿por qué actúan los ladrones de ese modo? Ahora resulta que el cine vuelve a poner de moda toda esta teoría.

Vía | The Pirates Dilemma
Más información | The Quantitative Peace