La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.
En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. La teoría de juegos es nuestro Concepto de esta semana
Para representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.
Historia
Aunque hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del proyecto Manhattan.
Desde entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.
Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.
El equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de Pareto.
El equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten precios entre las partes implicadas.
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.
Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?
Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.
Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.
El dilema de Monty Hall
El dilema de Monty Hall es uno en el que el presentador de un programa de televisión ofrece al concursante elegir un premio que se encuentra tras una de las tres puertas. Dos de ellas contienen cabras y una de ellas un automóvil. El jugador elige una puerta, supongamos la primera y el presentador (Monty) abre la puerta número tres enseñando una cabra. Acto seguido nos ofrece cambiar la puerta ¿qué es mejor teniendo en cuenta que el presentador sabe que hay detrás de cada puerta?
La respuesta es que es mejor cambiar de puerta. Guiándonos por la estadística el presentador al abrir una puerta cerrada ha incrementado las posibilidades que tenemos de llevarnos el premio, pasamos de jugar con 33% de posibilidades al 66% porque en realidad el presentador aumenta nuestras posibilidades al 66% si cambiamos de puerta. Si permanecemos con la elegida nuestras posibilidades se mantienen en un 66%33%. En este enlace podéis encontrar una explicación en más profundidad de las matemáticas y en este otro un simulador (en inglés)
La teoría de juegos es una de las partes de la investigación económica reciente que más atención está atrayendo en los últimos años. Además sus aplicaciones prácticas han sido utilizadas en la práctica en multitud de ámbitos, como por ejemplo el del dilema del prisionero para regular y evitar situaciones de oligopolio. en el cine hemos visto ejemplos del dilema del prisionero en situaciones como las creadas por el Joker en El Caballero Oscuro.
En El Blog Salmón | Conceptos de Economía
Imagen | CoolBanana
Comentarios
Soy muy tonto, porque sigo sin entender lo de la puerta.
¿Por qué aumenta un 66% y no un 50%?
-- editado por última vez a las 11:01
Lo de que tienes un 66% es porque hay tres opciones según tu primera elección. Que eligieras la cabra1, que eligieras un coche, o que eligieras la cabra2
Si eliges una cabra1, y te enseñan la otra cabra, y depués cambias de puerta te llevas el coche. Si elegies el coche, y te enseñan una de las cabras, y cambias de puerta, te llevas una la otra cabra Si eliges la cabra2 y, te enseñan la otra cabra, y cambias de puerta, te llevas el coche.
Por tanto, en 2 de las 3 ocasiones que cambies de puerta una vez te hayan enseñado la cabra te llevarás el coche, por lo tanto tienes un 66% de posibilidades de llevártelo
Tienes el 66% si cuentas desde el principio y con esa ayuda. Si lo cuentas desde el momento en que ya no tienes ayuda, es el 50%.
Humildemente opino.
Obvio que te tienen que enseñar almenos una de las dos puertas una vez que has escogido la que quieres, para luego poder cambiarte y que se cumpla la estadística del 66%.
Si no sabes lo que había detrás de la puerta que te sacan (que podría ser el coche) la probabilidad de que te lo lleves es la inicial del 33%.
El 50% bajo mi punto de vista, comenzando con 3 puertas, no se puede dar nunca, sepas o no lo que descartan.
Aqui un link con un explicación detallada y gráfica al dilema de las puertas. http://www.historiasdelaciencia.com/?p=502
De paso comentar que creo que ya se habló del equilibrio de Nash y también se dio el ejemplo de la película "el caballero oscuro" en donde la escena final se aplica.
También comentar que en estrategia militar con armas nucleares se aplica y durante toda la guerra fría se aplicó el equilibrio (lo que se dice suma cero) donde el uso de cualquiera de las dos potencias de su armamento nuclear hubiera significado la derrota de los dos.
Esto del equilibrio nuclear me recuerda la pelicula Dr.Strangelove. Explican que el programa secreto para armarse hasta los dientes con misiles nucleares es para disuadir a la URSS de atacar, porque supondria la destruccion de ambos.
Entonces Peter Sellers pregunta que en ese caso porque el programa es ultrasecreto...
Solo por la anécdota de la película mereces un positivo xD
(en la wikipedia nombran a la película como ejemplo)
en la frase donde pone "Si permanecemos con la elegida nuestras posibilidades se mantienen en un 66%" no tendría que poner 33%?
Corregido, ¡gracias!
Mas bien la teoría de juegos es una rama de la matemática aplicada no de la economía Entrada en la Wiki. De la propia entrada "La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada..."
Por cierto Nash era matemático, aunque recibiese el premio de economía.
Como ya comente en su momento sobre el equilibrio de NASH la teoría de juegos aplicada a la realidad tiene un caracter normativo pero no descriptivo. Esto es empíricamente se demuestra que los jugadores en la realidad no llegan a las soluciones eficientes que se proponen en la teoría de juegos. Hay numerosas causas de esto, pero principalmente está nuestra propia capacidad cognitiva que nos impide actuar como los jugadores de un problema de juegos, es decir, de forma racional en el sentido económico.
He estado viendo artículos por la red relacionados con el dilema de Monty Hall y he encontrado una vuelta de tuerca sobre el mismo que me parece muy interesante. Os la copio aquí por si a alguien le apetece estrujarse los sesos un ratito.
Tenemos TRES concursantes, cada uno de los cuales ha elegido un cofre distinto. El presentador abre uno de los cofres vacíos, con lo que el concursante correspondiente queda eliminado. Ahora, los dos restantes, que conocen la solución al problema de Monty Hall, cambian sin dudar sus respectivos cofres para doblar sus posibilidades: pero esto es absurdo!
Entre ambos tienen siempre el 100% de posibilidades, es imposible que doblen sus probabilidades ambos a la vez. Por otro lado, no vemos que ninguno de los dos concursantes pueda tener ventaja alguna sobre el otro...
¿Qué sucede aquí?
creo que ambos van a tener un 66% de posibilidades de ganar, pero solo uno va a tener suerte en ese caso concreto.
Es como si 6 personas juegan a la ruleta rusa con una pistola con una sola bala. Al empezar el juego todos tienen un 83% de posibilidades de sobrevivir, pero uno no va a tener suerte ese dia.
Esta claro que 6x83% no tiene porque ser 100%
No he encontrado la solución al problema pero creo que estás equivocado. El ejemplo que pones es un caso distinto porque los jugadores no se enfrentan al juego a la vez, sino de uno en uno (además de que creo que el razonamiento que haces dentro de tu ejemplo también está equivocado).
Te pongo otro ejemplo, si tú y yo tenemos dos cajas en la que solo una tiene comida y cada uno escogemos una caja ambos tenemos un 50% de escoger la caja con comida. Si somos 3 personas, con tres cajas y solo una con comida tendremos un 33%. Si somos 4, con 4 cajas y solo una con comida tendremos un 25%. Siempre nos repartiremos de una forma u otra el 100% de probabilidad.
El problema que he propuesto es más complicado pero la base es la misma y los participantes se seguirán repartiendo el 100% de probabilidad.
Para entenderlo yo me he dibujado un árbol de decisión y al final llego a que ambos tienen un 50% de probabilidad pero la verdad es que no estoy seguro de si lo he hecho bien.
Por si a alguien le interesa el problema lo había encontrado al final de esta explicación del dilema de Monty Hall: http://bit.ly/kwUdYb
-- editado por última vez a las 17:18
Igual con la ruleta rusa, al principio todos tienen 5/6 de sobrevivir. Si quieres imagina una pistola con 6 cañones que disparan a la vez. Lo que pasa es que no puedes sumar las probabilidades de ganar de todos porque se solapan. La combinacion que te hace ganar a ti tambien hace ganar a otros 4. Si sumas las de todos estas repitiendo combinaciones ganadoras.
Con las cabras es parecido. Tu eres el concursante A; de las 6 opciones iniciales en las 3 puertas, si no estas eliminado, en 2 casos el otro que queda es el contrincate B y en los otros 4 casos es el contrincate C. No puedes simplemente sumar tus opciones con las del otro porque no son excluyentes.
Un caso mas extremo, las probabilidades de comprar un numero y que NO te toque la loteria es muy cercana al 99,9999%. Ahora calcula la de todos los compradores: ¿ 99,9999 x millones ? No, las probabilidades no puedes sumarlas, la combinacion que hace que yo gane (no me toca) tambien te hace ganar a ti (seguramente).
Tu ejemplo de la lotería, cada boleto tendrá una probabilidad individual de que toque y la suma de las probabilidades individuales de todos los boletos tiene que dar 100% (suponiendo que solo hay un ganador). Si tienes todos los boletos tienes un 100% de probabilidad de que te toque.
En un juego cerrado, con un cierto número de participantes, en el que solo puede ganar uno, la suma de las probabilidades individuales de ganar siempre será 100%. Y la suma de las probabilidades individuales de no ganar por supuesto que será mayor que 100% porque van a perder todos menos uno.
Si hubiera dos ganadores la suma de las probabilidades individuales de ganar tampoco sería 100%, sería superior.
De todas formas no soy ningún experto en el tema, ojalá alguien más dé su opinión y rompemos este empate. Un saludo.
-- editado por última vez a las 19:45
Los dos teneis razón , la diferencia es el punto de vista . Victor tú tomas como referencia a los participantes y miras la probabilidad de acertar de los participantes , en cambio fht233 mira las probabilidades de ganar el juego bajo el punto de vista individual . Ejemplo :
Imagina un concurso con diez participantes que tienen que adivinar que saldrá : cara o cruz , la probabilidad individual de cada uno de ellos es del 50 % de acertar, sin embargo cada uno tiene 10 % de ganar el concurso .
Es un poco reduccionista pero espero que aclare la duda .
ya, lo que quiero decir es que no tienes por que suponer que ha de sumar 100%. Eso solo pasa, como dices, cuando los sucesos son excluyentes y ademas cubren todas las posibles combinaciones, cosa que no pasa con las cabras y las puertas. Como tampoco pasa con enunciados mas complejos que puedas inventar.
Parece que o gana el uno o gana el otro y no hay mas posibilidades, pero no es asi. Haz un cuadro con todas las opciones desde el principio, distinguiendo los 3 jugadores.
mmm, igual es mas facil ver que hay mas combinaciones en juego es pensando juegas muchas veces desde el principio.
Una vez han eliminado a otro concursante tu tienes un 66% de ganar, igual que el otro que queda. Pero si juegas muchas veces una de cada 3 seras tu el eliminado por el presentador, por lo tanto el global a la larga se queda realmente en el 33% de ganar.
Y de las veces que no te eliminan tambien el otro que queda tiene un 66%, pero es que no sera siempre el mismo. Unas veces sera el segundo concursante y otras el tercero. En global tendran ellos tambien el 33%, como tu.
El cambiar de puerta es sistematico, parte del juego y siempre igual. Si no lo haces ya es la distribucion inicial directamente, un 33% para cada uno de los tres.
Tu teoría no me convence pero empiezo a dudar de la mía también :)
Igual mañana me levanto y creo que tenéis razón pero hoy no lo veo.
Respondo solo porque hay gente como Utakie Umastie Crieibol que dice: Soy muy tonto, porque sigo sin entender lo de la puerta ¿Por qué aumenta un 66% y no un50%? Respondo: vaya con la falacia de Monty Hall, o son tontos de carajo ellos o creen que lo somos nosotros, porque la probabilidad de 2/3 se consigue solo si elijo la puerta/caja erronea y el presentador me dice que has elejido mal cabra/vacio y me da la oportunidad de elijir entre dos restantes!! porque si no con lo mucho que comenteis sera 1/2 como si la tercera no existiera si abre una no la nuestra!! Para los listillos:No mevengan con las gilipolleces con que lo hemos probodo 100 veces en grupo cambiando presentador/jugador y sale mayor probabilidad de ganar si se cambia - lo que haceis hijos puta es generar un suceso aleatorio binario 1/0. Si eres tan tonto para comentar lo contrario primero contesta a mi respuesta Saludos!!! -fan de las matematicas discretas-
Las matemáticas y en este caso la probabilidad solo te dice que es más favorable porcentualmente , lo cual no quiere decir que se vaya ha producir la opción menos probable . En cualquier caso , para el que dude , existe un sinfín de maneras de practicar con el dilema de Monty Hill. Por ejemplo , toma tres cartas de una baraja sabiendo que una y solo una es una as y que otra persona elimine una de las dos cartas restantes tras tu elección inicial. Si cambias de carta acertarás más veces que si no lo haces , cuantas más veces lo intentes más evidente se hará . Pero a un solo partido es casi como las finales de fútbol , puede pasar cualquier cosa .
Felicidades Javier J Navarro , me ha gustado tu post .
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