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interés compuesto

Como cada semana, volvemos con Conceptos de economía, y esta vez vamos a tratar un tema bastante básico pero muy importante para entender el funcionamiento del tipo de interés en las cuentas corrientes y depósitos. Estamos hablando del interés compuesto.

El interés compuesto surge cuando los intereses se añaden al principal, y por tanto dichos intereses también generan intereses. Es decir, tenemos un efecto multiplicador del dinero, y esto ocurre habitualmente en las cuentas corrientes, donde los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital.

Ejemplo de interés compuesto

Empecemos con un ejemplo, que lo hace todo más sencillo. Si tenemos 1000 euros en una cuenta que nos da el 10% anual y los intereses los paga anualmente, ¿cuánto dinero hay al cabo de dos años? Algunos dirán que 1200 euros, ya que el primer año tendremos 100 euros de intereses (10% de 1000 euros), y el segundo también 100 euros.

Sin embargo, si los intereses se depositan en la misma cuenta, esto no es cierto, ya que al comienzo del segundo año tendremos de capital 1100 euros, y el 10% de dicha cantidad es 110 euros. Por tanto al cabo de dos años tendremos 1210 euros. Ahí radica el interés compuesto.

Cálculo del interés compuesto

Por tanto, para calcular cuanto dinero genera el interés compuesto no vale con multiplicar el capital inicial por la tasa de interés y el número de periodos de cálculo, la cosa es algo más complicada. Pero es fácil deducir la fórmula. Si C es el capital inicial, i la tasa de interés y suponemos que los intereses se pagan mensualmente tendremos los siguientes capitales según pasen los meses (C1, C2, ...):

C1 = C * (1 + i)
C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2
...
Cn = C * (1 + i)^n

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior (hay que cambiar meses por años, ya que el interés se paga anualmente) tenemos que el capital después de dos años sería:

C2 = 1000 * (1 + 0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210 euros

Justo como habíamos calculado antes.

Cálculo de interés compuesto de forma anual

Otro caso importante es saber el capital que tendremos en una cuenta al cabo de varios años si los tipos de interés nos los dan anualizados (es lo típico) y el pago de intereses es mensual (también bastante típico). La fórmula que obtendremos es muy similar a la anterior, pero con algunas modificaciones:

Cfinal = C * ( 1 + r/n) ^ (n*t)

Donde r es la tasa de interés anual, n el número de periodos en el que nos pagan los intereses, en el caso de mensualmente, 12, y t el número de años. Puede parecer que no, pero al final hay diferencias según los periodos en los que nos pagan los intereses, y lo vamos a ver en un ejemplo.

Ejemplo de distintos periodos de cálculo

Imaginemos que dos bancos distintos nos ofrecen dos depósitos. El primero, el del banco A, nos ofrece un depósito anual a un 20%, intereses pagados al finalizar el depósito. El segundo, el del banco B, nos ofrece un depósito al 19%, pero los intereses se pagan mes a mes y se reingresan en el propio depósito.

En el caso A, es muy sencillo, si metemos 1000 euros obtendremos al cabo de un año 1200 euros, es decir, ganamos 200 euros. Puede parecer el más ventajoso. Pero hagamos los cálculos de interés compuesto en el caso del banco B usando la última fórmula.

Cfinal = 1000 (1 + 0,19/12) ^ 12 = 1207,45 euros

Es decir, el pago de los intereses mensuales hace que el capital vaya aumentando con el tiempo y que dichos intereses generen un exceso de capital. Por eso es importante no simplemente comparar los tipos de interés al comparar productos financieros, sino también los periodos de remuneración. Eso sí, la ley nos ayuda, ya que existe la figura del TAE, tasa anual equivalente, que precisamente compara los intereses en condiciones similares.

En El Blog Salmón | ¿Qué es la TAE?, ¿Qué son los tipos de interés?
Imagen | loop_oh

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