¿Qué es la Duración y como se calcula?

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Esta semana en nuestra serie de Conceptos de Economía, continuamos con uno de los temas del cual se está hablando mucho en estos momentos, la deuda, y hoy analizamos qué es la duración de los bonos y cómo se calcula.

También se habla mucho de las primas de riesgo y estas primas tienen en cuenta el riesgo del emisor de los bonos por el plazo que estos bonos tienen. Aunque normalmente se entiende que el plazo que se tiene en cuenta para evaluar la prima de riesgo es el plazo nominal, es decir, un bono de diez años tiene un plazo de diez años, más importante que el plazo, lo que los inversores tienen en cuenta es lo que se llama la duración.

Importan los pagos del principal y de los intereses

A los inversores les importa, no sólo la cantidad de principal invertido que reciben cuando vence el plazo pero, también, les interesa todos los intereses que recibirían durante el periodo del bono. Para calcular la duration el inversor tiene en cuenta todos los distintos pagos recibidos, el pago de principal al final y los intereses que se pagan periodicamente y también tiene en cuenta cuándo se reciben estos pagos. Es decir que los pagos que se reciben al principio tienen menos riesgo porque están expuestos durante menos tiempo y, por lo tanto, son más seguros.

Como ejemplo, en un bono de 10 millones con un plazo de cinco años y un interés del 6% anual, los pagos totales del bono serían los siguientes:

  • un pago de interés de €600.000 en un año.
  • un pago de interés de €600.000 en dos años.
  • un pago de interés de €600.000 en tres años.
  • un pago de interés de €600.000 en cuatro años.
  • un pago de interés de €600.000 en cinco años.
  • un pago de principal de €10 millones en cinco años.

El plazo y el nivel de interés impactan la duración

Es decir que, en el ejemplo de este bono de €10 millones, los pagos a recibir en total son €13 millones, sólo €10 millones de los cuales sería el principal y el resto serían intereses. El primer pago de interés tiene un plazo de un año, el segundo pago tiene un plazo de dos años, el tercer pago tiene un plazo de tres años, y así sucesivamente. La duración de estos €13 millones no es cinco años, pero algo menos, ya que el 23% de los pagos se reciben antes del plazo de cinco años. Por eso la duración de un bono siempre es menor que el plazo del bono que se ha emitido.

En los bonos de más largo plazo, este efecto es aún más impactante. Por ejemplo, un bono de €10 millones con 30 años de plazo con un interés del 7% pagado anual pagaría intereses de €700.000 cada año, es decir, en 30 años, pagarían €21 millones en intereses y, en el vencimeinto, se devolvería el principal del bono de €10 millones. En total se pagaría €31 millones. Este bono con plazo de 30 años tendría una duración de aproximadamente sólo 14 años ya que el 68% de los pagos serían en intereses y todos estos se pagarían en periodos anteriores al vencimiento del bono, cuando se pagaría el principal y los últimos intereses.

La fórmula Macaulay

duration-changes-with-payments.gifLa fórmula más básica que se utiliza para calcular la duración fue creado por Frederick Macaulay en 1938, y se llama la fórmula Macaulay, que vemos en el gráfico principal, fórmula que posteriormente ha visto modificaciones y actualizaciones.

Para bonos donde se paga el principal durante el periodo, la duración sería aún más baja, ya que parte del principal se estaría pagando antes del vencimiento del bono. La duración también es impactada por el nivel de intereses, como ejemplo, un bono con un nivel de interés más alto, tiene menos duración, ya que del total de los pagos, se paga más en intereses antes del vencimiento. Cada pago de intereses también la impacta, ya que el peso del principal crece y, como consecuencia, la duración, como vemos en el gráfico.

Los inversores evalúan la capacidad de pago de sus prestatarios para todos los pagos y plazos y los niveles de todos estos pagos son importantes. Esta diferencia de duración impacta la volatilidad del precio del bono en el mercado a cambios de intereses, ya que los bonos no son tan largos como el plazo indica y, la duración permite comparar bonos con distintos plazos, nivel de intereses y montos.

En El Blog Salmón | ¿Qué son los bonos sin intereses y cómo funcionan?, ¿Qué son las letras, bonos y obligaciones y cómo funcionan? y ¿Qué es la deuda?
Imagen | Investopedia

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